算法交易 2-均值回归

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Ernie Chan《算法交易：制胜策略与原理》第二章读书笔记。

第二章：均值回归与平稳性

一、 核心概念与统计检验

  1. 均值回归
    • 定义：价格的变化与“平均价格”和“当前价格”之差成正比。即跌多了会涨，涨多了会跌。
    • 公式：$dY(t) = \lambda (Y_{mean} - Y(t-1)) dt + dW$ （其中 $\lambda$ 为回归速度，$dW$ 为随机噪声）
  2. 平稳性
    • 定义：价格序列的统计特性（均值、方差）不随时间漂移。价格离散的速率小于几何随机游走的速率。
  3. ADF检验
    • 目的：测试单只股票/资产是否具备均值回归特性。
    • 实战阈值：计算出的ADF统计量需小于临界值（如1%显著性水平下的-3.43），或 P值 < 0.05，才认为序列具备均值回归性。注：单只股票极少通过ADF检验，通常呈现随机游走。
  4. 赫斯特指数与方差比率检验
    • 目的：测试平稳性及长期记忆性。
    • 实战阈值：赫斯特指数 $H$。
      • $H = 0.5$：纯随机游走。
      • $H < 0.5$：具备均值回归性（越小越强，实战中寻找 $H$ 在 0.3 - 0.45 之间的标的）。
      • $H > 0.5$：具备动量/趋势延续性。

二、 均值回归的实战指标

  1. 半衰期
    • 定义：测定价格向其均值回归的速度有多快（即偏离均值后，回归一半所需的时间）。
    • 实战意义与阈值：半衰期决定了持仓周期。实战中，半衰期通常应在 1 到 50 个交易日之间。若半衰期 < 1，回归太快，多为噪音，交易成本吞噬利润；若半衰期 > 50，回归太慢，资金占用成本过高。
  2. 线性交易策略（Z-Score策略）
    • 定义：投资组合的仓位份数与其Z分数的负值成正比。
    • 公式：$Z = \frac{Price - SMA(Price)}{Std(Price)}$
    • 实战阈值：当 $Z > +2$ 时做空（高估），当 $Z < -2$ 时做多（低估），当 $Z$ 回归至 0 附近平仓。

三、 协整：多资产的均值回归

  1. 协整
    • 定义：两只（或多只）非平稳的价格序列（如股票A和股票B各自随机游走），如果它们的某种线性组合是平稳的，则称它们协整。这意味着尽管各自价格发散，但它们之间的“价差”会均值回归。
  2. 检验方法
    • CADF检验：用于测试两个序列的协整性。
    • 约翰森检验：用于测试三个及以上序列的协整性。
  3. 实战应用：特征向量与对冲比例
    • 原理解析：约翰森检验生成的特征向量，即为资产间的对冲比例。将各资产价格乘以对应的特征向量权重，即可合成一条平稳的“价差序列”。
    • 实战阈值：约翰森检验会输出多个特征值和特征向量。应选择最大特征值对应的特征向量，因为最大特征值对应最平稳的组合和最短的半衰期，最适合用于套利交易。